CRONOLOGÍA PARA ESTUDIANTES AVANZADOS #2

Niels Bohr dio otro giro a la tuerca cuántica. Su trabajo de 1913 llevó la cuantización a la materia .

A pesar de estos avances, la física que se esforzaba por emerger seguía teniendo dificultades para germinar.

Superar la sombra de la teoría clásica pasaba por la difícil tarea de reconciliar, de algún modo, el aspecto ondulatorio y corpuscular de la luz.

Por otro lado, el modelo de Bohr no justifica por qué ciertas órbitas son posibles y otras no.

Y aquí es donde entra en escena nuestro próximo personaje: el príncipe Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie.

1923 — Louis de Broglie: el príncipe de la dualidad.

París, diciembre de 1923. Louis de Broglie propuso en su tesis doctoral una idea tan sencilla como revolucionaria: si la luz puede comportarse como una partícula, las partículas materiales también deben poder comportarse como ondas.

Inspirado por la dualidad onda-corpúsculo de Einstein, De Broglie decide llevar esa idea más allá, convencido de que no es algo exclusivo de la luz, sino que debe extenderse a todo el mundo físico, incluida la materia.

Empezó por los electrones.

Combinó la ecuación relativista, E = mc 2 , con la cuántica de Planck, E = h·f.

De su unión obtuvo una expresión sorprendente: cada partícula en movimiento posee una longitud de onda, dada por

La longitud de onda es la distancia que ocupa una oscilación completa.

Al aplicar esta idea a los electrones, De Broglie encontró la clave del éxito del modelo de Bohr: las órbitas estables eran aquellas en las que el electrón formaba ondas estacionarias, es decir, patrones ondulatorios que encajaban exactamente en la circunferencia de la órbita.

Las ondas estacionarias son especiales, pues están fijas por sus extremos (o nodos). A continuación podemos ver una ilustración:

Visualizamos esas ondas estacionarias en órbitas circulares, en lugar de en líneas rectas:

Si la onda no «cerraba» sobre sí misma, la órbita no podía existir.

De este modo, los electrones dejaban de ser pequeñas canicas orbitando alrededor del núcleo para convertirse en ondas ligadas, cuyos modos de vibración definían los niveles de energía del átomo.

Pero entonces ¿qué son las cosas realmente?, ¿partículas u ondas? ¿Y de qué están hechas esas ondas?

La propuesta sorprendió al comité examinador de su tesis, pero Einstein la respaldó con entusiasmo al afirmar: «De Broglie ha levantado el gran velo».

En 1929, De Broglie recibiría el Premio Nobel de Física por su teoría ondulatoria de la materia, que abrió el camino directo hacia la mecánica cuántica moderna.

El triple nacimiento de la mecánica cuántica

A pesar de los avances realizados durante los primeros veinticinco años del siglo XX (desde la ley de la radiación de Planck hasta la dualidad onda-corpúsculo de la materia propuesta por De Broglie), todos estos hitos eran el resultado del forzado matrimonio entre la física clásica y las nuevas ideas cuánticas.

Era como intentar colocar parches cuánticos sobre unas ecuaciones clásicas que ya no soportaban tanta tensión.

Lo que realmente se necesitaba era una teoría nueva: una mecánica fundada desde cero para describir el mundo cuántico, sin apoyarse en los cimientos de la física del siglo XIX .

Y así, en 1925, no surgió una, sino tres formulaciones distintas e independientes de la mecánica cuántica moderna:

La mecánica matricial de Werner Heisenberg.

La mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger.

Y el álgebra cuántica de Paul Dirac.

Tres caminos diferentes hacia una misma nueva física.

1925 — Werner Heisenberg. Ordenando las rarezas del interior del átomo.

A comienzos de 1925, Werner Heisenberg se enfrentó al problema de los saltos cuánticos.

Los electrones no se trasladaban de una órbita a otra recorriendo un camino entre ellas, como cuando un niño salta de lo alto de un muro.

Según las leyes cuánticas, desaparecían de una órbita y aparecían en otra, evitando seguir una trayectoria clásica.

Aquello desconcertaba muchísimo a Werner. Según las reglas de la mecánica newtoniana, al medir la posición y la velocidad de un coche puedes determinar su trayectoria: de dónde viene y a dónde va. Sin embargo, en el átomo esas leyes no funcionaban.

Heisenberg tenía la aspiración de crear una matemática distinta: una mecánica, como la de Newton, pero que explicara este comportamiento saltarín de los electrones y que se ajustara a la cuantización. Ahora bien, ¿cómo hacerlo si el electrón no sigue una trayectoria?

Entonces, llegó a una conclusión radical: debía renunciar a imaginar órbitas o trayectorias y trabajar solo con magnitudes observables , es decir, con los datos medidos en el laboratorio. Y así lo hizo, se centró en las frecuencias e intensidades de la luz emitida por los electrones en cada salto.

Al reorganizar esos datos, descubrió que seguían la estructura matemática de matrices.

Cuando regresó a Gotinga y mostró su método a Max Born, este reconoció de inmediato su naturaleza matricial.

Junto con Pascual Jordan, formalizaron la primera versión completa de la mecánica cuántica, conocida como mecánica matricial .

Una característica esencial de estas matrices era que no conmutaban: el orden de las operaciones importaba.

Las multiplicaciones con números son conmutativas.

Por ejemplo, dos por cuatro es lo mismo que cuatro por dos: ocho.

En cambio, las matrices no siguen esa propiedad.

Es más como las indicaciones espaciales.

Si preguntas cómo se llega a un sitio, no es lo mismo que te digan: «Sube recto esta calle, luego, en el primer cruce, gira a la izquierda y seguidamente a la derecha», que: «Gira a la derecha, luego sube recto y finalmente tuerce a la izquierda». Aquí el orden importa.

Con la nueva formulación de Heisenberg, la posición y la velocidad ya no son números, sino matrices.

Aquello tenía un significado extraño: ¿el orden en el que se realizaban las mediciones —primero posición y luego velocidad, o a la inversa— era relevante?

¿Cómo es posible que el acto de la medición sea determinante?

Eso llevaría a una propiedad esencial en el mundo cuántico: el principio de incertidumbre , que discutiremos más adelante.

Navidad de 1925 — Erwin Schrödinger: ¿quién necesita las partículas?

Las matrices de Heisenberg habían inaugurado la mecánica cuántica, pero su formalismo abstracto resultaba difícil de interpretar.

Buscando una descripción más intuitiva, Erwin Schrödinger retomó la idea de las ondas de materia de De Broglie y desarrolló una nueva formulación: la mecánica ondulatoria .

En ella, el electrón no es una canica minúscula, sino una onda extendida descrita por la función ψ.

Esta onda evoluciona de manera continua en el tiempo, lo que hacía la teoría más cercana al lenguaje matemático clásico.

Sin embargo, no fue capaz de librarse de los dichosos saltos cuánticos, que lo forzaban, inevitablemente, a la cuantización: lo que ahora llamamos el colapso de la función de onda. ¿Qué ocurre al medir?

No obstante, más allá de los dichosos saltos cuánticos, había una pregunta más profunda que ni el mismo Schrödinger sabía responder: ¿qué eran exactamente esas ondas?

La respuesta no vendría de él, sino de Max Born.

1927 — Max Born: la interpretación probabilística de la función de onda.

Mientras que Schrödinger pensaba que su onda representaba algo físicamente real, una especie de «onda material», Max Born la interpretó de un modo más abstracto. La función de onda no describe la partícula en sí misma, sino la probabilidad de encontrarla en cada lugar.

Antes de una medición, la partícula no está en un sitio concreto, sino distribuida en todas sus posibles posiciones. Solo cuando la observamos y ocurre el colapso de la función de onda, la partícula aparece localizada en un punto específico. Es decir, de todas las posibilidades, solo sobrevive una.

Usemos la imaginación para jugar con esta extraña idea. Supongamos que tenemos una canica rodando cuesta abajo por un tubo. Llegamos a una bifurcación y la canica tiene un 50% de probabilidades de seguir por la izquierda y otro 50% de hacerlo por la derecha.

En el mundo clásico, esperaríamos que acabara tomando uno de los dos caminos, como si la decisión fuese el resultado de lanzar una moneda al aire y obtener cara o cruz.

Sin embargo, si la canica fuese cuántica, la mecánica ondulatoria de Schrödinger nos obligaría a imaginarla como una onda que se propaga sobre la superficie de unas aguas imaginarias que llenan el tubo.

Al llegar a la bifurcación, igual que el agua de un río, la onda se dividiría y avanzaría a la vez por la izquierda y por la derecha.

Simultáneamente.

El llamado « colapso de la función de onda » aparece en el momento en el que nos preguntamos: «Pero… ¿dónde está la canica?».

En el momento en el que la miramos —es decir, cuando interactuamos con ella—, la realidad se define y la canica aparece localizada en un único lugar: o bien en el tubo de la derecha o bien en el de la izquierda.

Estoy de acuerdo…, suena extraño. Pero así parece querer comportarse el mundo cuántico. Si esto te hace sentir desconcertado, ¡bienvenido al club!

La interpretación de Born reconcilió la descripción ondulatoria con el indeterminismo de forma definitiva en la física cuántica.

A Schrödinger no le gustaba aquella idea, y más tarde lo expresaría con su famoso experimento mental del gato.

La interpretación de Born se convirtió en la base de la mecánica cuántica moderna.

1925 — Paul Dirac. Álgebra cuántica: de reconciliar matrices y función de onda a predecir la antimateria.